Данас се реч "Интеграл" може чути прилично често и често на најнеочекиванијим местима, на пример, на каналу за размену телевизије или на вестима. Често чујемо фразу „интегрисани индикатори“, реч „интегрисани“, „интегративни“ и слично. Па, углавном, званичници и телевизијски водитељи, генерално, воле разне паметне речи, иако тешко разумеју њихово право значење. И данас ћемо говорити о томе шта је интеграл, које врсте интеграла постоје и које су њихове разлике.
Шта је интегрални део
Интеграл је латинска реч која је до нас дошла из антике и значи "цело", или "пуно". То јест, јасно је да ако су рекли „цео број“ о одређеном објекту, на пример, посуди млека, то значи да је био пун, а у њему је било толико млека.
Временом, ова реч је почела да се користи у потпуно различитим дисциплинама - у филозофији, политици, економији, алгебри и геометрији. Али најједноставније тумачење интеграла даје математика.
Дефинитиван интеграл
Дакле, интеграл је одређена сума засебних делова. Ево најједноставнијих примера за јасније разумевање суштине овог термина:
- Предмет је интеграл (збир) молекула.
- Лист у ћелији је интегрални (збир) ћелија.
- Сунчев систем је интеграл (збир) сунца и планета.
- Друштво је интеграл људи.
- Сегмент је интегрални (збир) бројила. Ако је мали сегмент, онда су центиметри, милиметри или микроскопски сегменти.
- Површина површине је интегрални део квадратних метара, квадратних центиметара или милиметара, као и микроскопска подручја.
- Запремина је интегрални део кубних метара или, како их још називају, литара.
Шта су дефинитивни и неодређени интеграли?
Кренимо од одређеног, јер је његово значење лакше схватити..
Подручје студија геометрије. На пример, ако желите да залепите позадине код куће, морате знати површину зидова да бисте сазнали колико позадина треба да купите. Затим једноставно помножите дужину зида са висином и добијете његову површину. У овом случају, ово подручје је интегрални квадратни метар или центиметар, зависно од тога у којим сте јединицама мерили. Али површине чије подручје морамо израчунати немају увек облик правоугаоника, квадрата или чак круга. У већини случајева то су сложене фигуре с валовитим странама. Најчешћи пример је подручје фигуре под кривуљом која има једначину и = 1 / к. Чињеница је да је немогуће пронаћи његово подручје помоћу уобичајених формула помоћу којих проналазимо подручје квадрата, круга или чак сфере. У ту сврху је развијен дефинитивни интеграл..
Суштина методе је да нашу сложену фигуру треба поделити у веома уске правоугаонике, толико уске да је висина свака два суседна скоро једнака. Јасно је да се у ствари дебљина ових правоугаоника може бескрајно смањивати, па се за њихову дебљину користи величина дк. Кс је координата, а префикс д је ознака бесконачно смањене количине. Стога, када пишемо дк - то значи да узмемо сегмент дуж оси к, чија је дужина врло мала, практично нула.
Дакле, већ смо се сложили да је површина било које фигуре интегрални од квадратних метара или било које друге фигуре са мањим површинама. Тада је наша фигура, чије подручје тражимо, интеграл или збир тих бесконачно танких правокутника у које смо је поделили. А његова површина је збир њихових површина. То је, наш цео задатак је да пронађемо подручје сваког од ових правоугаоника, а затим их све сакупимо - ово је одређени интегрални.Сада разговарајмо о неодређеном интегралу. Само да бисте схватили шта је то, прво морате да научите о изведеници. Па да започнемо.
Дериват је угао нагиба тангенте на било којем графу у некој тачки на њему. Другим речима, дериват је колико је граф нагнут на свом месту. На пример, равна линија у било којој тачки има исти нагиб, а кривуља је различита, али може се поновити. Постоје посебне формуле за израчунавање деривата, а поступак израчунавања назива се диференцијацијом. И.е. диференцијација је дефиниција угла графа у датој тачки.
Табела основних неодређених интеграла
А да би учинили супротно, да би пронашли формулу графикона под углом његовог нагиба, прибегавају се операцији интеграције или обједињавању података о свим тачкама. Интеграција и диференцијација су два реципрочна процеса. Једино овде већ користе не интеграл који је био у првом пасусу (за одређивање подручја), већ други - неодређени, односно без ограничења.
Претпоставимо да знамо да је деривација неке функције 5. 5 угао графа према оси к у датој тачки. Затим, интегришући дериват, сазнајемо да је функција овог деривата, која се такође назива антидериватив, и = 5к + ц, где је ц било који број. За интеграцију, као и за диференцијацију, постоје посебне формуле које се могу наћи у табелама.Закључак
Закључно закључујемо да је главна разлика између одређеног интегралног и неодређеног у њиховим наменама. Одређени интеграли се користе за израчунавање ограничених параметара, као што су површина, дужина или запремина, и неодређени, приликом израчунавања параметара који немају границе, тј. Функције.
Занимљив видео о овој теми:
