Да би добио компетентан одговор на наслов питања, читалац чланка ће морати да пажљиво усмери своје способности за апстрактно размишљање и како да се ускочи у одређене одељке математике које је студирао у школи. А како би се потакнула машта, вриједно је запамтити да је „образовање оно што остаје након што се све што смо научили заборавимо“ (ауторство фразе приписује се А. Еинстеину).
Мало зароните у један од делова математике
Прво треба да се сетите постојања науке о геометрији (у помало лабавом преводу са грчког, ова реч значи "геодетско снимање") - посебан одељак математике који је специјализован за проучавање просторних структура, њихових односа између себе и различитих генерализација које из тога проистичу. Важно је да упркос сличном „приземном“ пореклу имена, ова наука делује на чисто апстрактним концептима, који у нашем уобичајеном свету не постоје у директном физичком отелотворењу.
Један од тих основних концепата је геометријска тачка. Напрезните машту: за разлику од „тачке оловком“, „тачке са игле“ и тако даље, ова тачка је потпуно апстрактни објект у замишљеном простору без икаквих мерљивих карактеристика као што су „дебљина“, „боја“, и тако даље (математика у исто време воле да изговарају фразу „објект без димензија“). У принципу, све остало у геометрији биће даље одређено на основу ове апстракције..
Следећи концепт је потребан за даљу дискусију - ово је „ритуална“ математичка фраза „геометријско место тачака“ (ХМТ). Уз његову помоћ описује се одређени скуп (скуп) тачака које потпадају под одређени однос (својство) - на тај начин се дефинише "геометријска фигура". Пример: сфера (од старогрчког σφαιρα, која оригинално означава куглу / куглу) је геометријско место таквих тачака простора које се могу описати подједнако удаљеним (које се налазе на потпуно истој удаљености) од неке дате тачке, које се обично назива "центар сфере".
Сфера
Удаљеност од средишта сфере до овог ГМТ обично се назива "полумјер сфере". Током свих ових манипулација важно је наставити сјетити се да је сфера више еферни концепт него чак и познати и мјехур сапуна: сваки мјехурић сапуна још увијек има опипљив зид воденог сапунастог филма микроскопске дебљине који се може физички измјерити (и чак и пробијају), али сфера не!
Сфера и радијус сфере
Сада се окрећемо дефиницији лопте: лопта означава укупност свих таквих тачака простора које се налазе од одређене тачке (средишта кугле) на удаљености не већој од датог (радијус кугле). Другим речима, лопта је „геометријско тело“ - које према примарној дефиницији Еуклида „има дужину, ширину и дубину“ (у модерним уџбеницима је ова дефиниција мање очигледна: „део простора ограничен својим формираним обликом“).
Лопта
Уз пут, примећујемо да овде коришћене методе за дефинисање сфере и кугле кроз центар и радијус нису једине: на пример, дефинисање сфере / кугле у простору може се извести окретањем круга, круга итд. (Онима који су дубоко заинтересовани за ово питање топло се препоручује да се упознају са посебним одељком геометрије под називом „Облици и тела револуције“, јер је ово често коришћени начин дефинисања широког спектра геометријских облика и тела у простору).
Дакле, и у случају сфере и у случају куглице треба се бавити одређеним начином геометријског положаја тачака (то јест геометријске фигуре), међутим само у случају кугле можемо говорити о геометријском телу. Занимљиво је примјетити да се, строго говорећи, једна сфера може „одузети“ од сфере: у овом случају математичари говоре о „отвореној сфери“. Међутим, „по дефаулту“ постоји „затворена лопта“, где је сфера њена природна граница и њен део.Резиме
И лопта и сфера су апстрактни геометријски објекти (геометријске фигуре) који су дефинисани кроз неко геометријско место тачака у простору - на пример, користећи концепт центра куглице / сфере и полупречника кугле / сфере. Међутим, само је лопта пуноправно геометријско тело, јер укључује не само опис површине која је омеђује, већ и цео део простора који ова површина обухвата. Са ове тачке гледишта, сфера је само спољна апстрактна граница (површина) сфере дефинисане у простору.
Такође је важно имати на уму да само подразумевана дефиниција „затворене кугле“ укључује ову границу, али ако је искључена, добија се потпуно ново геометријско тело - „отворена лопта“.
